Góp nhặt

Hôm nay dạy bài Phương trình lượng giác cơ bản. Sau khi hướng dẫn chi tiết, các em học sinh đã biết xác định được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (điều này làm mình rất vui, vì năm nay mình làm thành công hơn các năm trước), tuy nhiên các em lại phạm phải sai lầm như sau: $$! \sin x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x=\frac{\pi}{6}.$$

Mình đã nhắc nhở nhiều lần nhưng các em vẫn còn sai sót. Vậy nguyên nhân của sai lầm này là gì?

Dưới đây là một loạt các sai lầm

1) $$2\sin^2x -5\sin x -3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 \\
x = - \frac{1}{2} \\
\end{array} \right.$$

2) $$2\sin^2x -5\sin x -3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 3 \\
\sin x = - \frac{1}{2} \\
\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

x =\arcsin 3+k2\pi \\
x =\pi - \arcsin 3+k2\pi \\

\sin x = - \frac{1}{2} \\
\end{array} \right.$$

3) $$\sin 2x=2\sin x.$$

4)$$-1\leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow -5\leq \sin 5x \leq 5.$$

5)Ta có $$-2\leq \sin x + \cos x\leq 2.$$ Suy ra giá trị lớn nhất của $$\sin x +\cos x$$ là $$2$$.

6) Ta có $$!\begin{array}{l l} & \sin x + \sin 2x + \sin 3x =\cos x + \cos 2x + \cos 3x\\

\Leftrightarrow & 2\sin 2x \cos x + \sin 2x =2\cos 2x \cos x + \cos 2x\\

\Leftrightarrow & \sin 2x (2\cos x +1)=\cos 2x(2\cos x +1)\\

\Leftrightarrow& \sin 2x= \cos 2x\end{array}$$

7) Giải phương trình $$\sin \Big(2x-\dfrac{5\pi}{6}\Big) +\tan x =\dfrac{1}{2}+\tan x.$$

Ta có

$$!\begin{array}{l l}

&\sin \big(2x-\dfrac{5\pi}{6}\big) +\tan x =\dfrac{1}{2}+\tan x\\

\Leftrightarrow & \sin \big(2x-\dfrac{5\pi}{6}\big) =\dfrac{1}{2}\\

\Leftrightarrow &\sin \left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{6} \\

\Leftrightarrow &\left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{{5\pi }}{6} = \frac{\pi }{6} + k.2\pi \\
2x - \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k.2\pi \\

\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow &\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \\
\end{array} \right. \\ \end{array}.$$

Đến đây học sinh thường kết luận phương trình đã cho có nghiệm

$$!\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \\
\end{array} \right. $$

Sai lầm này do học sinh quên đặt điều kiện hoặc có đặt điều kiện nhưng sau khi giải lại không đối chiếu với điều kiện để loại nghiệm $$x = \frac{\pi }{2} + k\pi$$.