Góp nhặt

Hôm nay con chú Minh ra nhà hỏi mình 2 bài toán sau, thấy hay hay nên ghi lại đây

Bài 1. Giải phương trình lượng giác $ 2 \cos 4x -(\sqrt{3}-2) \cos 2x = \sin 2x + \sqrt{3}\quad (1).$

Bài 2. Giải hệ phương trình
$\begin{cases}4.3^{3x-2y}-5.6^{6}\cdots not\,\, remember \\ \sqrt{x-y}=\sqrt{y}+(\sqrt{2y}-\sqrt{x})(\sqrt{2y}+\sqrt{x})^2\quad (2)\end{cases}$

Mình đã hướng dẫn giải như sau:

Bài 1. Hướng 1. Đưa về góc $2x$ và dẫn đến bế tắc. Hihi.
.......... Hướng 2. Chia hai vế của $(1)$ cho $2$. (Lý do xuất hiện số $\sqrt{3}$ nên nghĩ đến các giá trị lượng giác đặc biệt). Biến đổi theo hướng này dẫn đến thành công. (may quá, (^:^)).

Bài 2. Trong hệ đã cho, chú ý một chút sẽ có thể làm xuất hiện nhân tử chung $$(2y-x)$$, theo hướng này tìm được $x=2y$ và thay vào phương trình đầu của hệ sẽ cho lời giải trọn vẹn.